Philosophiæ naturalis principia mathematica

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Philosophiae naturalis principia mathematica.

Philosophiæ naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), también conocido simplemente como Principia, publicado por Isaac Newton el 5 de julio de 1687, a instancias de su amigo Edmond Halley, recoge sus descubrimientos en mecánica y cálculo matemático. Esta obra marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia y es considerada, por muchos, como la obra científica más importante de la Historia.

Su publicación se había demorado enormemente dado el temor de Newton a que otros intentaran apropiarse de sus descubrimientos. Sin embargo Edmond Halley presionó a Newton hasta que publicara, Newton se lo agradece en las primeras páginas del libro. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El Libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o escolios, se encuentra como anexo del Libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un gran renombre, resulta un trabajo difícil de leer en la actualidad dado el lenguaje y tono utilizados. Es por ello, que por ejemplo en el cálculo diferencial, es la notación de Leibniz la que se utiliza en la actualidad, más intuitiva y que facilita los cálculos, y no la de Newton.

En el campo de la mecánica recopiló en su obra los hallazgos de Galileo y enunció sus tres famosas leyes del movimiento. De ellas pudo deducir la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna y demostrar que ésta es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, multiplicando este cociente por una constante llamada constante de gravitación universal. Tuvo además la gran intuición de generalizar esta ley a todos los cuerpos del universo, con lo que esta ecuación se convirtió en la ley de gravitación universal.

El ejemplar de la primera edición de los Principia que perteneció a Newton, conteniendo anotaciones y correcciones manuscritas, se encuentra en la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge.

Existió una polémica concerniente a quién había sido el inventor del cálculo, título que se disputaron Newton y Leibniz. Lo cierto es que si bien Leibniz publicó antes sus ideas, Newton había elaborado toda su teoría mucho antes, pero se demoró en publicarla.

Resumen del libro

Éste es el resumen de seis segmentos del Principia de Isaac Newton, estas partes son: definiciones, axiomas, un fragmento del Libro Primero y del Libro Segundo con su escolio, otro segmento del Libro Tercero y el escolio general.

El libro comienza con un conjunto de definiciones de los conceptos que va a utilizar. Define materia, cantidad de movimiento, fuerza insita de la materia, fuerza impresa, fuerza centrípeta, cantidad absoluta de una fuerza, cantidad acelerativa de una fuerza y cantidad motriz de una fuerza. Define la materia como la cantidad surgida de su densidad y magnitud. La cantidad de movimiento como la medida surgida de la velocidad y cantidad de materia. La cantidad motriz de una fuerza centrípeta como la medida proporcional al movimiento que genera en un tiempo dado. Le sigue a las definiciones un pequeño escolio en donde expone la importancia del tiempo y el espacio absoluto. Newton dice: “…será conveniente distinguir allí entre lo absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo aparente, lo matemático y lo vulgar.” Comenta que se puede distinguir de un movimiento absoluto a uno relativo, ya que el movimiento absoluto solo se puede cambiar al imprimirle una fuerza, y el relativo puede cambiar si se mueven los cuerpos con los cuales se está comparando. Termina diciendo que el fin de este trabajo es deducir los verdaderos movimientos a partir de los aparentes y viceversa.

La parte de axiomas o leyes del movimiento comienza indicándonos las famosas tres leyes de Newton.

Primera ley: Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas.

Segunda ley: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.

Tercera ley: Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.

A estas leyes le siguen una lista de corolarios en donde explica: cómo sumar fuerzas, cómo es que una fuerza se puede separar en dos componentes, la conservación de momento de un sistema y la conservación del momento del centro de masa de un sistema, que aunque no demuestra dice que lo hace en el Lema XXIII.

Esta sección también termina con un escolio, en el que indica no ser el autor de estas leyes ya que son “principios aceptados por los matemáticos”. Le da el crédito a Galileo que trabajó con proyectiles y movimiento parabólico, y a Wren, Wallis y Huygens, “los mejores geómetras de nuestro tiempo”, que trabajaron con impactos. Explica una serie de experimentos para mostrar la certeza de las leyes.

El segmento del Libro primero está compuesto por una serie de lemas matemáticos. En los primeros está interesado en aproximar áreas con paralelogramos y afirma que “la suma última de esos paralelogramos evanescentes coincidirá en todas las partes con la figura curvilínea.” En lemas siguientes trabaja con arcos y cuerdas que se aproximan a tangentes y asevera que su última razón es la igualdad.

La parte del Libro Segundo también llamado, El Movimiento de los Cuerpos en Medios Resistentes, contiene dos secciones, en la primera se ocupa de “el movimiento de cuerpos que son resistidos en la razón de la velocidad”, al principio hay un teorema de cuánto movimiento pierden estos cuerpos, seguida de la explicación del movimiento de un cuerpo en descenso con esta resistencia. En un corolario explica que la velocidad alcanza un máximo. La sección II trata “sobre el movimiento de los cuerpos que son resistidos como el cuadrado de su velocidad”, y contiene teoremas similares a los anteriores. Sin embargo en el escolio de la primera sección señala que éstas son más hipótesis matemáticas que físicas.

En la última parte del Libro Segundo explica por qué es errónea la representación con vórtices del sistema solar, ya que los vórtices jamás se pueden mover en elipses. Esta parte también es una introducción al Libro Tercero ya que ahí sí explicará de forma completa el problema de los planetas.

Al principio del Libro Tercero Newton escribe que los libros anteriores son la herramienta matemática para poder explicar el libro tercero, y que si alguien va a leer este libro tiene que estar familiarizado con los principios precedentes. Después de explicar que se necesita la herramienta matemática de los dos primeros libros, denota la importancia de los experimentos, dice “las cualidades de los cuerpos sólo son conocidas por experimentos…no debemos abandonar la evidencia de los experimentos”. Después explica que de la observación podemos deducir propiedades universales, ya que todas las cosas que conocemos gravitan: “debemos como consecuencia de esta regla admitir universalmente que todos los cuerpos sin excepción están dotados de un principio de gravitación.”

Ya que manifestó la importancia de las observaciones, escribe una parte que se llama Fenómenos, que está llena de datos experimentales de los planetas. Le siguen una colección de teoremas que utiliza las demostraciones de los libros anteriores y no incluye casi nada de matemáticas. Se encuentran propiedades de la gravitación, como que la gravitación es proporcional a las cantidades de materia; que los pesos de los cuerpos no dependen de su forma, y que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. Al final de esta sección demuestra que los planetas se mueven en elipses.